变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

规律：

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级…跳n级：
　　跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)；
　　跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)；
　　…
　　跳n-1级，剩下1级，则剩下跳法是f(1)；
　　跳n级，剩下0级，则就1种跳法.

所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+1

又因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)+1 所以f(n)=2f(n-1)

解法一：（函数递归）

使用规律：f(n)=2f(n-1)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<=0) return 0; //f(0)
        if(target==1) return 1; //f(1)

        return JumpFloorII(target-1)*2; //f(n)
    }
}

解法二：（迭代）

使用规律：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+1

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<=0) return 0;
        if(target==1) return 1;

        int[] arr = new int[target+1]; //动态分配堆内存
        arr[0]=1;
        arr[1]=1;
        for(int i=2; i<=target; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                arr[i]+=arr[j]; //f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+1
            }
        }
        return arr[target];
    }
}